蒙特卡罗法 也称 统计模拟法 、 统计试验法 ,是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是 按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法 。

(资料图)

在计算仿真中， 通过构造一个和系统性能相近似的概率模型 ，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的 随机特性 。

蒙特卡罗法和中彩票之间的差值来提高中奖率

假设我想通过每天买一张票来估计我中奖的机会。也就是说，我想对我获胜的概率进行纯蒙特卡罗法估计。

我需要多长时间才能得到与真实值相差10%以内的估计值？

假设有一种大型彩票， 有3亿分之一的机会赢得头奖 。粗略地估计，要得到1/300M 真实值的10%以内的估计值 ，将需要数百万年的时间。

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不是说蒙特卡罗法只抽了一百次吗？

这是怎么回事？平局与有限均值和方差无关，因此我们有一个 中心极限定理 。围绕这些部分的建议是， 我们可以通过数十或数百次蒙特卡罗法抽奖来解决问题 。抽取一百次， 我们估计的标准误差是其期望值被估计的变量标准差的十分之一 。

对于彩票，如果您进行几百次抽奖，您的估计几乎肯定会正好为零。我们打破了CLT吗？ 没有 。 零具有正确的绝对错误属性。毕竟它与真实答案的差距在1/300M之内 ！但是它有可怕的相对错误概率；在玩了一辈子彩票之后，它的相对误差基本上是无穷大。

这个故事的寓意是 蒙特卡罗法期望估计的误差范围是绝对的，而不是相对的 。

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所以 蒙特卡罗法估计的标准误差

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将是它的 方差

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对于M平局和

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获胜的概率。

额外学分：顺序决策理论

如果彩票价格为1美元，有1/300M的中奖机会，而支出为1亿美元，您需要多长时间才能说服自己玩彩票会产生预期的负回报？

尽管不涉及老虎机，但这是 所谓的“老虎机”问题的最简单框架 。更复杂的问题将涉及多个彩票，这些 彩票具有可能是有状态的或非固定的通用支付时间表 。

如果你想估计罕见事件的概率，混合使用分析和模拟方法是有意义的，例如一点点的分析工作可以在获得快速和稳定方面产生巨大的差异估计。

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以防它在简单的思想实验中丢失，蒙特卡罗法方法中的错误保证是绝对的，而不是相对的。

对于离散结果，我谈到了将它们边缘化对准确性的影响——这对于尾部概率来说是巨大的。

当然， 您希望在真实情况下使用真实知识，而不仅仅是依赖弱二元结果 。就像我们用天体物理学知识来估计太阳明天是否会升起一样。或者以前的发射角度和速度统计数据，用于评估击球手是否会在棒球比赛中被击中。

首先，我们优化这个等式：

var(x)=sqrt(p*(1-p)/M) ， 优化为 sd(x)=sqrt(p*(1-p)/M) 而不是var(x)

其次， sd(x)实际上与sqrt(p*(1-p))相关并且估计是p，因此存在*相对*误差（它是非线性的） ……

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问题是随着x的变化到0， d/dxsqrt(x)->无穷大 ，因此 即使是很小的相对误差也会被大量放大 。

在大多数情况下，信封上的一些划痕表明购买不超过九张票就足够了，前提是我们说的是手段。 如果您想要该线下的整个置信区间，使用计算器进行一些反复试验建议不超过28张票。 通过积分以正确的方式完成它可以将该数字增加到36。

我可以想出一种方法来结束数百万的区域，尽管它 涉及放弃贝叶斯统计以实现频率论 。即便如此，看起来您还是不小心偶然发现了常客统计中的矛盾，该矛盾允许答案比数百万年小得多。

假设我想通过每天买一张票来估计我中奖的机会 。也就是说，我想对我获胜的概率进行纯蒙特卡罗法估计。 我需要多长时间才能得到与真实值相差10%以内的估计值？

由于共轭实验，这个很容易设置。 Beta分布模拟了我们对伯努利过程成功几率的可信度。 如果我们的先验信念由参数对表示(α事先的,β事先的)(α事先的,β事先的),我们赢了w倍n试验，我们对我们中彩票几率的后验信念是

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你说得很清楚，你所说的“彩票”是指传统的彩票，奖金很高，你不太可能赢，所以w≈0。但在这个过程中，你让事情变得更加混乱。

有3亿分之一的机会赢得头奖。粗略地估计，要得到1/300M真实值的10%以内的估计值，将需要数百万年的时间。

“数百万年”，当我们“每天买票”？

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